Tanszékünk története 1985-re nyúlik vissza, amikor az összevontan működő Analízis Tanszék oktatóinak egy része Sebestyén Zoltán vezetésével megalakította az Alkalmazott Analízis Tanszéket. Az így létrejött új tanszék oktatói gárdája javarészt az 1960-as évek elejétől 1983-ig működő Analízis II. Tanszék személyi állományából tevődött össze. Az Alkalmazott Analízis Tanszék alapító oktatói voltak többek között Czách László, Matolcsi Tamás, Mezei István, Simon László, Szilágyi Tivadar. Az 1990-es években további oktatók csatlakoztak a Tanszékhez, többek között Kristóf János, Faragó István, Simon Péter, Karátson János, Pfeil Tamás, Károlyi Katalin, Keresztfalvi Tibor, Gruber Tibor. Kezdetben a Tanszék kutatási területeit a közönséges és parciális differenciálegyenletek elmélete, a funkcionálanalízis és a matematikai fizika jelentették, később ezek mellé fokozatosan megerősödött a numerikus matematika témaköre.

2005-ben az Egyetemen a tanszékcsoportokból álló szervezeti felépítést megszüntették, helyettük ismét intézeteket hoztak létre, közöttük a Matematikai Intézet is megalakult. Ekkor a numerikus matematikai kutatási területre tekintettel az Alkalmazott Analízis Tanszék megnevezése Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszékre változott. Egy évvel később a tanszékvezető Faragó István lett. A 2000-es években csatlakozott a Tanszékhez Bátkai András, Izsák Ferenc, Sikolya Eszter és Besenyei Ádám.

A 2010-es években további fiatal oktatókkal bővült a Tanszék személyi állománya, többek között Havasi Ágnes, Tarcsay Zsigmond, Csomós Petra és Fekete Imre kapott kinevezést. A folyamatosan érkező fiatal kollégáknak köszönhetően a 2000-es évektől kezdve a Tanszék kutatási területei tovább bővültek az operátorfélcsoportok, valamint a hálózatok és differenciálegyenletek témaköreivel. 2015-ben a tanszékvezető Simon Péter lett.

A Tanszék részletes története az alábbi írásban olvasható.